La biología quizá no sea cuántica, pero sus redes pueden usar matemática cuántica

En los últimos años, varios investigadores intentaron encontrar efectos cuánticos con una función biológica. La expectativa era que organismos como las plantas, las aves o incluso el cerebro pudieran conservar estados cuánticos frágiles y aprovecharlos para procesar información.

Esa búsqueda produjo resultados interesantes, pero también varias correcciones. En el caso de la fotosíntesis, por ejemplo, señales que inicialmente parecían mostrar una coherencia cuántica duradera fueron reinterpretadas en buena medida como vibraciones moleculares. La pregunta, entonces, cambió: si los sistemas biológicos no pueden mantener fácilmente estados cuánticos a gran escala, ¿podrían producir comportamientos matemáticamente parecidos mediante redes clásicas?

Un conjunto de trabajos teóricos de Gregory Scholes y sus colaboradores propone que sí. La idea es que una red formada por componentes ordinarios —por ejemplo, osciladores clásicos conectados entre sí— puede generar estados colectivos que se describen con herramientas matemáticas usadas en mecánica cuántica.

Eso no significa que la red sea un sistema cuántico. Sus componentes siguen obedeciendo leyes clásicas. La propuesta es más precisa: la organización colectiva de la red puede imitar algunas estructuras matemáticas de los estados cuánticos.

IMPORTANTE: que una red clásica tenga superposición o interferencia en sentido matemático no demuestra que contenga partículas en superposición ni que posea entrelazamiento cuántico genuino.

La diferencia entre un estado cuántico y uno “cuánticoide”

En mecánica cuántica, un sistema puede describirse como una combinación de estados posibles. Un electrón, por ejemplo, no tiene necesariamente una posición única antes de una medición: su estado se representa mediante una función de onda que asigna amplitudes a distintas posibilidades.

Una propiedad central de esas amplitudes es que pueden interferir. Dos posibilidades pueden reforzarse o cancelarse entre sí según su relación de fase. La fase indica, en términos simples, en qué punto de su ciclo se encuentra una onda.

Un bit cuántico, o qubit, puede escribirse como una combinación de dos estados básicos:

|ψ⟩ = a|0⟩ + b|1⟩

Los símbolos |0⟩ y |1⟩ son los dos estados de referencia. Los coeficientes a y b indican cuánto participa cada uno y con qué fase. Cuando el qubit se mide, esas amplitudes se traducen en probabilidades.

Un sistema “cuánticoide” puede tener una descripción matemática parecida sin poseer la física cuántica correspondiente. Una red de osciladores puede combinar patrones de vibración de modo que el estado global se represente con dos componentes, igual que un qubit. Las señales pueden interferir y las amplitudes pueden sumarse o cancelarse.

Pero en ese caso no hay una partícula que esté físicamente en dos lugares. Hay una red clásica cuyo comportamiento colectivo puede expresarse como una combinación de patrones.

La diferencia se parece a la que existe entre dos fenómenos que tienen la misma forma matemática, pero causas físicas distintas. La trayectoria parabólica de una pelota y la punta parabólica de una espina de cactus pueden describirse con una ecuación similar; eso no significa que estén hechas del mismo modo ni que obedezcan la misma física.

Cómo una red de osciladores produce un estado colectivo

Los trabajos de Scholes representan una red mediante un grafo. Un grafo es una colección de nodos y conexiones. En este caso, los nodos pueden interpretarse como osciladores clásicos y las conexiones como los acoplamientos que permiten que uno influya sobre otro.

Cada oscilador puede vibrar con determinada frecuencia, amplitud y fase. Cuando están conectados, sus movimientos dejan de ser independientes. La red puede sincronizarse parcialmente, generar ondas que se propagan entre los nodos y producir patrones estables de actividad colectiva.

El estado que interesa no corresponde a un nodo aislado. Aparece en la red completa, como resultado de las interacciones y de la retroalimentación. Por eso se lo llama un estado emergente.

En el trabajo de 2024, Scholes propone construir estos sistemas a partir de grafos k-regulares: redes en las que cada nodo tiene el mismo número de conexiones. También utiliza grafos expansores, un tipo de red con propiedades espectrales que permite separar con claridad ciertos estados colectivos del resto de los posibles estados de la red. (preprint de Scholes)

La idea puede entenderse así: una red grande tiene muchísimas formas posibles de vibrar. Sin embargo, si su conectividad está diseñada adecuadamente, uno de esos patrones puede quedar claramente diferenciado de los demás. Esa separación hace que el patrón colectivo sea relativamente resistente a perturbaciones.

El trabajo describe dos subredes que funcionan como los dos estados básicos de un bit cuánticoide. Al conectarlas de una manera determinada, el sistema puede producir combinaciones de ambos estados. En términos matemáticos, eso se comporta como una superposición:

|ψ⟩ = a|0⟩ + b|1⟩

La superposición no está en un oscilador individual. Está en el patrón global de sincronización de la red.

Por qué la red puede ser resistente al ruido

Los estados cuánticos reales suelen ser frágiles. El contacto con el ambiente —el calor, las vibraciones y las interacciones con otras partículas— puede destruir las relaciones de fase que permiten la superposición. Ese proceso se llama decoherencia.

La propuesta de Scholes intenta resolver el problema de otra manera. En lugar de proteger una partícula cuántica aislada, busca que la información esté distribuida en una estructura colectiva.

Los grafos expansores ayudan porque el estado de interés queda separado del resto del espectro de la red. En lenguaje menos técnico: el patrón colectivo está suficientemente diferenciado de las otras formas de vibración como para no mezclarse con ellas con facilidad.

La red puede tolerar cierto desorden en las frecuencias de los nodos o incluso la eliminación de algunas conexiones sin perder inmediatamente el estado colectivo. La robustez no proviene de que el sistema haya dejado de interactuar con el ambiente, sino de que la información está repartida en muchos componentes.

Esto es relevante para la biología porque los organismos son sistemas ruidosos. Las células no operan en condiciones de laboratorio perfectamente controladas: hay fluctuaciones térmicas, variación molecular y cambios constantes en el entorno. Un estado distribuido y colectivo podría ser más estable que un estado cuántico microscópico.

El trabajo de Scholes no demuestra que un organismo real use grafos expansores. Muestra que existe una arquitectura matemática capaz de producir estados cuánticoides robustos en sistemas clásicos complejos.

La extensión a varios bits cuánticoides

El siguiente paso fue estudiar si estos sistemas podían combinarse.

En un sistema cuántico, varios qubits pueden formar un espacio de estados mucho más grande. Dos qubits, por ejemplo, tienen cuatro estados básicos: |00⟩, |01⟩, |10⟩ y |11⟩. Con más qubits, el número de combinaciones crece rápidamente.

En el trabajo de Scholes y Graziano Amati, los autores construyen una correspondencia uno a uno entre los estados básicos de un conjunto de qubits y los estados propios de redes clásicas de osciladores. Para hacerlo usan productos cartesianos de grafos: una operación matemática que combina dos redes en una estructura mayor. (trabajo de Scholes y Amati)

El resultado es una red clásica cuyo espacio de estados reproduce formalmente la estructura de un sistema compuesto por varios bits cuánticos.

Los autores también describen operaciones análogas a puertas cuánticas. Una puerta lógica es una operación que transforma los estados de entrada de un sistema en estados de salida. En una computadora convencional, una puerta puede invertir un bit o combinar varios bits. En una computadora cuántica, las puertas modifican amplitudes y fases.

En la red clásica, las operaciones no se realizan mediante partículas cuánticas ni mediante matrices abstractas aplicadas desde afuera. Se producen modificando las conexiones y la dinámica de los osciladores. La propia estructura de la red actúa como el mecanismo que transforma los estados.

Esto es un resultado matemático importante, pero tiene una limitación: imitar sistemas cuánticos cada vez más grandes requiere redes clásicas cada vez más complejas. El costo de conectar muchos bits cuánticoides puede crecer rápidamente. Los autores no demuestran que estas redes sean una alternativa eficiente a una computadora cuántica universal.

Qué tiene que ver todo esto con la biología

La conexión biológica surge porque muchos sistemas vivos son redes dinámicas.

El cerebro contiene poblaciones de neuronas conectadas que oscilan, se sincronizan y se desincronizan. Las células se comunican mediante redes de señalización. Las proteínas interactúan en redes moleculares. Los animales coordinan sus movimientos mediante información distribuida entre muchos individuos.

En estos sistemas, la información puede no estar contenida en una unidad individual. Puede estar en la relación temporal entre muchas unidades: quién se activa primero, qué grupos se sincronizan, qué señales se refuerzan y cuáles se cancelan.

La fase de una oscilación puede funcionar como una forma de codificar el tiempo. Dos poblaciones neuronales pueden tener actividad con la misma frecuencia, pero con fases distintas; esa diferencia puede indicar que una señal precede a otra o que ambas pertenecen a procesos diferentes.

Por eso, una descripción basada en vectores, amplitudes e interferencia podría resultar útil para estudiar redes biológicas aunque esas redes sean completamente clásicas.

El vínculo no es que “las neuronas sean qubits”. Es que ciertas redes neuronales podrían aprovechar dinámicas colectivas que, al representarse matemáticamente, se parecen a las de los qubits.

Qué muestran los modelos de redes neuronales

Un trabajo publicado en PNAS por Felix Effenberger, Pedro Carvalho, Igor Dubinin y Wolf Singer estudió redes recurrentes cuyos nodos son osciladores armónicos amortiguados. El modelo se inspiró en las oscilaciones observadas en circuitos neuronales.

Los autores compararon estas redes con arquitecturas no oscilatorias en tareas de reconocimiento de patrones y predicción de series temporales. En determinadas condiciones, las redes oscilatorias aprendieron más rápido, toleraron mejor el ruido y alcanzaron un rendimiento similar o superior con menos parámetros. (trabajo publicado en PNAS)

El mecanismo propuesto combina varias propiedades:

• la amplitud de la oscilación codifica parte de la información;
• la fase incorpora relaciones temporales;
• la resonancia permite responder con mayor intensidad a ciertas frecuencias;
• la interferencia combina señales internas y externas;
• la sincronización produce patrones colectivos específicos para cada estímulo.

Por ejemplo, una señal que llega en una frecuencia cercana a la frecuencia natural de un nodo puede amplificarse por resonancia. Una señal fuera de ese rango puede atenuarse. Cuando varias señales recorren la red, sus ondas pueden combinarse y producir un patrón que distingue un estímulo de otro.

El resultado no demuestra que el cerebro funcione exactamente como esa red. Es un modelo computacional que muestra que las oscilaciones pueden cumplir una función, en lugar de ser simplemente un subproducto de la actividad neuronal.

La relación con la propuesta de Scholes está en el principio general: una red de componentes clásicos puede generar un espacio de estados colectivo más rico que el que se obtendría observando cada componente por separado.

Qué cambió respecto de la idea tradicional

La visión tradicional de la biología cuántica buscaba encontrar efectos cuánticos auténticos en sistemas vivos. La pregunta era si la evolución había aprendido a proteger superposiciones, coherencia o entrelazamiento en un ambiente cálido y ruidoso.

El nuevo enfoque desplaza el centro de gravedad:

• ya no pregunta solamente si la biología conserva estados cuánticos;
• pregunta si las redes biológicas pueden producir funciones matemáticamente análogas;
• ya no considera que el ruido sea únicamente un enemigo;
• estudia si una arquitectura colectiva puede volver robustos ciertos estados;
• ya no busca necesariamente una partícula cuántica especial;
• analiza si la topología de una red clásica puede producir el efecto buscado.

Ese cambio importa porque evita una falsa disyuntiva. No hace falta demostrar que el cerebro es cuántico para investigar si sus oscilaciones generan interferencias útiles. Tampoco hace falta explicar la eficiencia fotosintética mediante coherencia electrónica prolongada para estudiar cómo la estructura molecular, la disipación y las vibraciones dirigen el flujo de energía.

En ese sentido, la matemática cuántica puede convertirse en una herramienta descriptiva para sistemas clásicos complejos.

Qué aplicaciones podrían surgir

Una posibilidad es desarrollar hardware neuromórfico basado en osciladores. En lugar de representar la información sólo como ceros y unos, estos dispositivos podrían utilizar amplitud, frecuencia y fase. La información se procesaría mediante resonancia e interferencia.

Otra posibilidad es diseñar modelos para sistemas complejos. Redes metabólicas, circuitos neuronales o sistemas ecológicos podrían representarse mediante espacios de estados que permitan combinar probabilidades y relaciones temporales de una manera más flexible que algunos modelos clásicos convencionales.

También podría haber aplicaciones en aprendizaje automático. Una red cuánticoide podría realizar ciertas operaciones de clasificación o integración de señales usando menos unidades o menos parámetros que una red no oscilatoria equivalente.

Pero todavía no se sabe si existe una ventaja general. El propio programa de investigación identifica como pregunta abierta si estos sistemas ofrecen un “beneficio cuánticoide” real. Una analogía matemática puede ser elegante y útil sin ser más rápida, eficiente o poderosa que las alternativas existentes.

Lo que está establecido y lo que sigue abierto

Está establecido que ciertas redes clásicas de osciladores pueden generar estados colectivos descritos mediante vectores en espacios de Hilbert y que, bajo construcciones específicas, pueden imitar algunos estados y operaciones de sistemas cuánticos. También está establecido que las redes oscilatorias pueden mejorar determinadas tareas computacionales y que la fase, la resonancia y la interferencia ofrecen mecanismos útiles para procesar información.

No está establecido que organismos vivos utilicen naturalmente esas arquitecturas, que el cerebro sea una computadora cuántica o que la conciencia dependa de la mecánica cuántica. Tampoco está resuelto si las redes clásicas pueden reproducir de manera significativa el entrelazamiento o alcanzar una ventaja computacional comparable a la de un sistema cuántico real.

La conexión entre biología y mecánica cuántica, por ahora, es principalmente una conexión de estructura matemática. Su importancia dependerá de que futuras investigaciones encuentren redes biológicas concretas que produzcan esos estados, midan sus efectos y demuestren que el formalismo cuánticoide permite explicar o predecir algo que los modelos clásicos habituales no pueden explicar.